1. तुल्य भिन्न की परिभाषा लिखिए
तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) वे भिन्न होते हैं जो दिखने में अलग-अलग होते हैं, लेकिन उनका मान समान होता है। अर्थात्, जब दो या अधिक भिन्नों को समान रूप में बदलने पर उनका मान बराबर होता है, तो वे तुल्य भिन्न कहलाते हैं।
2. योग का अर्थ परिभाषा महत्व
योग का अर्थ, परिभाषा और महत्व निम्नलिखित हैं:
अर्थ:
योग एक प्राचीन भारतीय पद्धति है जिसमें शारीरिक, मानसिक और आध्यात्मिक संतुलन प्राप्त करने के लिए विभिन्न आसनों, श्वास नियंत्रण (प्राणायाम), ध्यान, और आहार के संयोजन का अभ्यास किया जाता है। “योग” शब्द का मूल संस्कृत शब्द “युज” से है, जिसका अर्थ है “जोड़ना” या “मिलाना”। योग का उद्देश्य शरीर, मन और आत्मा का समन्वय करना है।
परिभाषा:
योग वह विधि है जो व्यक्ति को शारीरिक, मानसिक और आध्यात्मिक रूप से स्वस्थ बनाती है और उसे आत्म-साक्षात्कार की ओर अग्रसर करती है। यह केवल शारीरिक व्यायाम नहीं है, बल्कि आत्मा के साथ जुड़ने की एक प्रक्रिया है, जो व्यक्ति को आंतरिक शांति, ध्यान और मानसिक स्थिरता प्रदान करती है।
महत्व:
- शारीरिक स्वास्थ्य: योग के आसनों और प्राणायाम से शरीर को लचीलापन, शक्ति, और सहनशक्ति मिलती है। यह विभिन्न शारीरिक समस्याओं, जैसे कि उच्च रक्तचाप, मधुमेह, हृदय रोग, आदि में सहायक हो सकता है।
- मानसिक स्वास्थ्य: योग मानसिक तनाव को कम करने और मानसिक शांति को बढ़ावा देने में मदद करता है। ध्यान और प्राणायाम से मन की एकाग्रता बढ़ती है और मनोवैज्ञानिक विकारों जैसे चिंता और अवसाद में राहत मिलती है।
- आध्यात्मिक विकास: योग का अभ्यास व्यक्ति को आत्म-चेतना की ओर ले जाता है, जिससे वह अपनी आंतरिक शक्ति और वास्तविकता को पहचान पाता है। यह जीवन में उद्देश्य और अर्थ की खोज को प्रेरित करता है।
- सामाजिक कल्याण: योग का अभ्यास व्यक्ति को शांत, संतुलित और सहानुभूतिशील बनाता है, जिससे वह समाज में सकारात्मक ऊर्जा का संचार कर सकता है।
- समग्र संतुलन: योग शारीरिक, मानसिक और आत्मिक संतुलन के लिए एक समग्र दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो व्यक्ति को पूर्णता और सुख की अनुभूति कराता है।
3. जनसंख्या घनत्व की परिभाषा
जनसंख्या घनत्व (Population Density) का अर्थ है किसी विशिष्ट भौगोलिक क्षेत्र में प्रति वर्ग किलोमीटर या प्रति वर्ग मील में रहने वाले लोगों की संख्या।
परिभाषा:
जनसंख्या घनत्व किसी क्षेत्र में निवास कर रही कुल जनसंख्या और उस क्षेत्र के कुल भूमि क्षेत्रफल के अनुपात को दर्शाता है। इसे निम्नलिखित सूत्र के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है:
उदाहरण:
यदि किसी शहर की कुल जनसंख्या 1,00,000 है और उसका क्षेत्रफल 50 वर्ग किलोमीटर है, तो उस शहर का जनसंख्या घनत्व होगा:
महत्व:
उच्च जनसंख्या घनत्व वाले क्षेत्र में भीड़भाड़, प्रदूषण, और जीवन की गुणवत्ता पर नकारात्मक प्रभाव हो सकता है, जबकि कम जनसंख्या घनत्व वाले क्षेत्रों में संसाधनों की कमी और सामाजिक सेवाओं तक पहुँच की समस्याएँ हो सकती हैं।
जनसंख्या घनत्व का अध्ययन किसी क्षेत्र की जनसंख्या वितरण और संसाधनों के उपयोग के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
यह शहरी नियोजन, बुनियादी ढांचे के विकास, और संसाधनों के उचित प्रबंधन के लिए महत्वपूर्ण होता है।
4. समचतुर्भुज की परिभाषा
समचतुर्भुज (Rhombus) एक प्रकार का चतुर्भुज (चार भुजाओं वाला बहुभुज) है जिसमें सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
परिभाषा:
समचतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज है जिसकी सभी चार भुजाएँ बराबर होती हैं, और इसके विपरीत कोण भी बराबर होते हैं। इसके विकर्ण (diagonals) एक-दूसरे को समकोण (90 डिग्री) पर प्रतिच्छेद करते हैं, और ये विकर्ण समचतुर्भुज के कोणों को आधे में विभाजित करते हैं।
उदाहरण:
यदि एक चतुर्भुज की सभी भुजाओं की लंबाई 5 सेमी है और उसके विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो वह एक समचतुर्भुज होगा।
विशेषताएँ:
- समान भुजाएँ: समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
- विपरीत कोण: इसके विपरीत कोण समान होते हैं।
- विकर्ण: इसके विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं और समचतुर्भुज के कोणों को दो बराबर भागों में विभाजित करते हैं।
- क्षेत्रफल: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके दोनों विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।
समचतुर्भुज की इन विशेषताओं के कारण इसे गणित में एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृति माना जाता है।