कक्षा 10 गणित Chapter 1 REAL NUMBERS के लिए यूपी बोर्ड समाधान का मुफ्त पीडीएफ डाउनलोड यूपी बोर्ड समाधान में हमारे विशेषज्ञ संकाय द्वारा तैयार किया गया है। गणित के ये यूपी बोर्ड समाधान छात्रों को समस्याओं को आसानी से और कुशलता से हल करने में मदद करते हैं। साथ ही, यूपी बोर्ड सॉल्यूशंस सभी समस्याओं के लिए चरण-दर-चरण समाधान इस तरह से बनाने पर ध्यान केंद्रित करता है कि छात्रों के लिए इसे समझना आसान होगा।
UP Board कक्षा 10 गणित Chapter 1 REAL NUMBERS समाधान
ये समाधान कक्षा 10 गणित के लिए यूपी बोर्ड समाधान का हिस्सा हैं । यहां हमने कक्षा 10 गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याओं के लिए यूपी बोर्ड समाधान दिए हैं।
UP Board Class 10 Math Chapter 1 -REAL NUMBERS प्रश्नावली
प्रश्न1. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 6 और 20 का एलसीएम और एचसीएफ ज्ञात करें।
समाधान-
हमारे पास है: 6 = 21 × 31 और 20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 51.
आप HCF (6, 20) = 2 और LCM (6, 20) = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 पा सकते हैं, जैसा कि आपके में किया गया है
पहले की कक्षाएँ. ध्यान दें कि HCF(6, 20) = 21 = प्रत्येक उभयनिष्ठ की सबसे छोटी शक्ति का उत्पाद
संख्याओं में अभाज्य कारक.
LCM (6, 20) = 22 × 31 × 51 = प्रत्येक अभाज्य कारक की सबसे बड़ी शक्ति का उत्पाद,
संख्या में शामिल. उपरोक्त उदाहरण से,
आपने देखा होगा कि HCF(6, 20) × LCM(6, 20) = 6 × 20।
वास्तव में, हम यह सत्यापित कर सकते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए,
HCF (ए, बी) × LCMम (ए, बी) = ए × बी। हम इस परिणाम का उपयोग दो का LCM ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं
धनात्मक पूर्णांक, यदि हमने पहले ही दो धनात्मक पूर्णांकों का HCF ज्ञात कर लिया है।
Math Class 10 UP Board प्रश्न 1: साबित कीजिए कि √2 एक अप्रश्निय संख्या है।
समाधान:
यहां, हम √2 को असंख्यात (Irrational) संख्या के रूप में प्रमाणित कर सकते हैं।
प्रतिपक्ष: हम यहां गणितीय स्वरूप का उपयोग कर सकते हैं। हम यह जानते हैं कि किसी भी पूर्ण संख्या का वर्गमूल (Square Root) केवल दो तरह के हो सकते हैं: संख्या संचालित (Rational) या अप्रश्निय (Irrational)।
इसके आधार पर, हम √2 को रूपांतरित कर सकते हैं: √2 = 1.414213562373095048801688724209… (जिसे आप चाहें इतने दशमलव स्थानों तक बढ़ा सकते हैं)
यहां, इसका देखभाल करें कि इसका कोई परिमाण नहीं है जिससे हम इसे पूर्णांक या अद्वितीय संख्या के रूप में व्यक्त कर सकें। इसलिए, हम कह सकते हैं कि √2 एक अप्रश्निय संख्या है।
Math Class 10 UP Board प्रश्न 2: क्या √5 भी एक अप्रश्निय संख्या है? यदि हां, तो इसके लिए कोई प्रमाणित रूप दें।
समाधान:
हां, √5 भी एक अप्रश्निय संख्या है। इसे रूपांतरित करने के लिए हम इसे दशमलव स्थानों तक व्यक्त कर सकते हैं:
√5 = 2.236067977499789696409173668731… (जिसे आप चाहें इतने दशमलव स्थानों तक बढ़ा सकते हैं)
इसलिए, हम कह सकते हैं कि √5 भी एक अप्रश्निय संख्या है।
मैं आशा करता हूँ कि यह आपके प्रश्नों के समाधान के रूप में काम आयेगा। कृपया मुझसे जुड़े रहें यदि आपके पास और कोई प्रश्न हों।
अवश्य! चलिए, मैं आपको और कुछ गणितीय प्रश्न और उनके हल देता हूँ:
Math Class 10 UP Board प्रश्न 3: दिए गए संख्याओं को श्रेणीबद्ध कीजिए: -3, 5, 0, -1, 7, -2
समाधान:
एक संख्या को “धनात्मक” श्रेणी में रखा जाता है अगर वह 0 से अधिक होती है। एक संख्या को “ऋणात्मक” श्रेणी में रखा जाता है अगर वह 0 से कम होती है। और एक संख्या को “शून्य” श्रेणी में रखा जाता है अगर वह 0 होती है।
इसके आधार पर, दिए गए संख्याओं को श्रेणीबद्ध करते हैं: -3 (ऋणात्मक) 5 (धनात्मक) 0 (शून्य) -1 (ऋणात्मक) 7 (धनात्मक) -2 (ऋणात्मक)
इसलिए, दिए गए संख्याओं की श्रेणीबद्धता इस प्रकार है: -3, -1, -2 (ऋणात्मक); 5, 7 (धनात्मक); 0 (शून्य)
Math Class 10 UP Board प्रश्न 4: दो संख्याओं का योग 35 है और उनका अंतर 11 है। वे संख्याएं क्या हैं?
समाधान:
यदि हम दो संख्याओं को ‘ए’ और ‘बी’ के रूप में लें, तो हम निम्नलिखित दो समीकरण लिख सकते हैं: ए + बी = 35 … (1) ए – बी = 11 … (2)
(1) समीकरण से ए को लिखने के लिए, बी को दोनों तरफ स्थानांतरित करते हैं: ए = 35 – बी
इसे (2) समीकरण में स्थानांतरित करते हैं: 35 – बी – बी = 11
2बी = 35 – 11 2बी = 24 बी = 24/2 बी = 12
अब, बी की मानदंडित मान जानने के बाद, हम ए की मान जान सकते हैं: ए = 35 – बी ए = 35 – 12 ए = 23
इसलिए, दो संख्याएं हैं: ए = 23 और बी = 12
मुझे आशा है कि यह जानकारी आपके लिए मददगार साबित होगी। कृपया मुझसे जुड़े रहें यदि आपके पास और कोई प्रश्न हों।
आपके कथन के अनुसार, मैं अगले प्रश्न का उत्तर हिंदी में देने के लिए आगे बढ़ता हूँ:
Math Class 10 UP Board प्रश्न 5: दो संख्याओं का गुणाकार 120 है और उनका भागफल 5 है। वे संख्याएं क्या हैं?
समाधान:
यदि हम दो संख्याओं को ‘ए’ और ‘बी’ के रूप में लें, तो हम निम्नलिखित दो समीकरण लिख सकते हैं: ए × बी = 120 … (1) ए ÷ बी = 5 … (2)
(2) समीकरण से ए को लिखने के लिए, बी को दोनों तरफ स्थानांतरित करते हैं: ए = 5 × बी
इसे (1) समीकरण में स्थानांतरित करते हैं: 5 × बी × बी = 120
5बी^2 = 120
बी^2 = 120/5 बी^2 = 24 बी = √24
अब, बी की मानदंडित मान जानने के बाद, हम ए की मान जान सकते हैं: ए = 5 × बी ए = 5 × √24
इसलिए, दो संख्याएं हैं: ए = 5 × √24 और बी = √24
मुझे आशा है कि यह जानकारी आपके लिए मददगार साबित होगी। कृपया मुझसे जुड़े रहें यदि आपके पास और कोई प्रश्न हों।
अवश्य! चलिए, मैं आपको और कुछ गणितीय प्रश्न और उनके हल देता हूँ:
Math Class 10 UP Board प्रश्न 6: दो संख्याओं का योग 14 है और उनका अवशिष्ट 3 है। वे संख्याएं क्या हैं?
समाधान:
यदि हम दो संख्याओं को ‘ए’ और ‘बी’ के रूप में लें, तो हम निम्नलिखित दो समीकरण लिख सकते हैं: ए + बी = 14 … (1) ए % बी = 3 … (2)
(1) समीकरण से ए को लिखने के लिए, बी को दोनों तरफ स्थानांतरित करते हैं: ए = 14 – बी
इसे (2) समीकरण में स्थानांतरित करते हैं: (14 – बी) % बी = 3
14 – बी = 3बी
14 = 4बी बी = 14/4 बी = 7/2
अब, बी की मानदंडित मान जानने के बाद, हम ए की मान जान सकते हैं: ए = 14 – बी ए = 14 – 7/2
इसलिए, दो संख्याएं हैं: ए = 14 – 7/2 और बी = 7/2
मुझे आशा है कि यह जानकारी आपके लिए मददगार साबित होगी। कृपया मुझसे जुड़े रहें यदि आपके पास और कोई प्रश्न हों।
- प्रश्न1.
- प्रश्न2.
- प्रश्न3.
- प्रश्न4.
- प्रश्न5.
