यहां कुछ UP Board Class 10 Math Formula के महत्वपूर्ण सूत्र दिए गए हैं, जिन्हें आपको UP Board के Class 10 Math के लिए अति आवश्यक है:

- द्विघात समीकरण: द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 द्वारा दिया जाता है, जहाँ a, b और c स्थिरांक हैं।
- अंकगणितीय प्रगति: अंकगणितीय प्रगति का nवाँ पद a = a + (n – 1)d द्वारा दिया जाता है, जहाँ a पहला पद है, d सार्व अंतर है और n पदों की संख्या है।
- त्रिभुज: त्रिभुज का क्षेत्रफल A = 1/2 x आधार x ऊँचाई द्वारा दिया जाता है। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
- त्रिकोणमिति: एक समकोण त्रिभुज में, sinθ = लंबवत/कर्ण, cosθ = आधार/कर्ण, और tanθ = लंबवत/आधार।
- पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन: एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² द्वारा दिया जाता है, जहाँ a एक भुजा की लंबाई है। एक घन का आयतन V = a³ द्वारा दिया जाता है। एक गोले का सतह क्षेत्र 4πr² द्वारा दिया जाता है, और गोले का आयतन V = 4/3πr³ द्वारा दिया जाता है।
- प्रायिकता: किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता अनुकूल परिणामों की संख्या को परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
- समतल आकृतियों का क्षेत्रफल: एक आयत का क्षेत्रफल A = lxw द्वारा दिया जाता है, जहाँ l लंबाई है और w चौड़ाई है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल A = bxh द्वारा दिया जाता है, जहाँ b आधार है और h ऊँचाई है। त्रिभुज का क्षेत्रफल A = 1/2 xbxh द्वारा दिया जाता है, जहाँ b आधार है और h ऊँचाई है। एक ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल A = 1/2 x (a + b) xh द्वारा दिया जाता है, जहाँ a और b समानांतर भुजाएँ हैं और h उनके बीच की दूरी है।
- वृत्त: एक वृत्त की परिधि C = 2πr द्वारा दी गई है, जहाँ r त्रिज्या है। एक वृत्त का क्षेत्रफल A = πr² द्वारा दिया जाता है।
- रैखिक समीकरण: एक चर में एक रैखिक समीकरण ax + b = c के रूप का होता है, जहाँ a, b और c स्थिरांक होते हैं, और x चर होता है। इस समीकरण का हल x = (c – b)/a है।
- प्रायिकता: किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या)/(परिणामों की कुल संख्या) द्वारा दी गई है।
- निर्देशांक ज्यामिति: एक तल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है: d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²), जहां (x₁, y₁) और (x₂, y₂) हैं दो बिंदुओं के निर्देशांक।
- सांख्यिकी: n संख्याओं के एक सेट का माध्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: माध्य = (संख्याओं का योग)/n। n संख्याओं के एक सेट का मानक विचलन सूत्र द्वारा दिया जाता है: σ = √((Σ(x – μ)²)/n), जहां x सेट में प्रत्येक मान है, μ माध्य है, और Σ माध्य है योग चिह्न।
UP Board Class 10 Math Formula (अंकगणित फार्मूला)
- (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab
- (a-b)2 = a2 + b2 – 2ab
- (a+b) (a-b) = a2 – b2
- (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
- (x + a)(x – b) = x2 + (a – b)x – ab
- (x – a)(x + b) = x2 + (b – a)x – ab
- (x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab
- (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
- (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
- (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
- (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2xz
- (x – y + z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz + 2xz
- (x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2xz
- x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz -xz)
- x2 + y2 =½ [(x + y)2 + (x – y)2]
- (x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b +c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
- x3 + y3= (x + y) (x2 – xy + y2)
- x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2)
- x2 + y2 + z2 -xy – yz – zx = ½ [(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2]
UP Board Class 10 त्रिकोणमिति फार्मूला
- साइन थीटा का सम्बन्ध: एक त्रिभुज में, साइन थीटा उसके विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल की ऊंचाई का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से sinθ = पर्याप्त/हाइपोटेन्यूस रूप में लिखा जाता है।
- कोसाइन थीटा का सम्बन्ध: कोसाइन थीटा एक त्रिभुज में निकटतम कटिबद्ध वर्तुल से उसके समानतलीय सीधे का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से cosθ = आधार/हाइपोटेन्यूस रूप में लिखा जाता है।
- टैन थीटा का सम्बन्ध: टैन थीटा एक त्रिभुज में पर्याप्त वर्तुल से उसके विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल के अनुपात का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से tanθ = पर्याप्त/आधार रूप में लिखा जाता है।
- बहुभुज के कोणों का योग: एक बहुभुज में, कुल कोणों की संख्या एक कम होती है जितनी विशिष्ट संख्या के बहुभुज के भुज होते हैं। इसलिए, न के भुजों वाले बहुभुज के कुल कोणों की संख्या (n-2) × 180 डिग्री होती है।
- प्याथागोरस का थैरम: यह एक उपयोगी समीकरण है जो सीधे कोण त्रिभुज के समानतलीय भुजों के चौड़े पर्याप्त और विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल के बीच संबंध को निर्दिष्ट करता है। अगर ए और ब दोनों बहुभुज के भुज होते हैं और c उनकी विरुद्ध अतिरिक्त भुज होती है, तो a² + b² = c² होता है।
- त्रिभुज के दो बाहुओं के बीच का कोण: दो बाहुओं के बीच का कोण कोसाइन नियम के उपयोग से निर्णय किया जा सकता है। यदि a, b, c एक त्रिभुज के तीन बाहु हों, तो उनके बीच का कोण थीटा उस विशिष्ट समीकरण के द्वारा निर्णय किया जा सकता है। cosθ = (a² + b² – c²)/2ab
त्रिकोणमितिय अनुपात
- sinθ × Cosecθ = 1
- sinθ = 1 / Cosecθ
- Cosecθ = 1 / sinθ
- Cosθ × Secθ = 1
- Cosθ = 1 / Secθ
- Secθ = 1 / Cosθ
- Tanθ × Cotθ = 1
- Tanθ = 1 / Cotθ
- Cotθ = 1 / Tanθ
- Tanθ = sinθ / Cosθ
- Cotθ = Cosθ / sinθ
त्रिकोणमितिय Table
संकेत | 0° | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
ट्रिक्स | √(0/4) | √(1/4) | √(2/4) | √(3/4) | √(4/4) |
Sin θ | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
Cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
Tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | अपरिभाषित |
Cot θ | अपरिभाषित | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | अपरिभाषित |
Cosec θ | अपरिभाषित | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
UP Board Class 10 क्षेत्रमिति फार्मूला
वृत्त का क्षेत्रफल | πr2 या πd2/4 |
वृत्त की त्रिज्या, r | √(क्षेत्रफल / π) |
वृताकार वलय का क्षेत्रफल | π (R2 – r2) |
अर्द्धवृत्त की परिधि | ( π r + 2 r ) |
अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल | 1/2πr² |
त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल | θ/360° × πr² |
चाप की लम्बाई | θ/360° × 2πr |
त्रिज्याखण्ड की परिमिति | 2r + πrθ/180° |
वृतखण्ड का क्षेत्रफल | (πθ/360° – 1/2 sinθ)r² |
बेलन का आयतन | πr2h |
बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल | 2πrh |
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल | 2πr ( h + r ) |
शंकु का आयतन | 1/3 πr2h |
शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल | πrl |
शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल | πr ( l + r ) |
गोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल | 4πr2 |
गोला का आयतन | 4/3 πr3 |
गोलीय शेल का आयतन | 4/3 π ( R3 – r3 ) |
समबाहु त्रिभुजा का क्षेत्रफल | (√3)/4 × भुजा2 |
समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब | a / 4 b √ (4b² – a²) |
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल | A = ½ × आधार × ऊँचाई |
घन का आयतन | भुजा × भुजा × भुजा = a3 |
घन का परिमाप | 4 a² |
आयत का परिमाप | 2(लम्बाई + चौड़ाई) |
आयत का विकर्ण | √(लंबाई² + चौड़ाई²) |
वर्ग की परिमाप | 4 × a |
वर्ग का क्षेत्रफल | (भुजा × भुजा) = a² |
वर्ग का विकर्ण | एक भुजा × √2 = a × √2 |
आयत का क्षेत्रफल | लंबाई ×चौड़ाई |