यहां कुछ UP Board Class 10 Math Formula के महत्वपूर्ण सूत्र दिए गए हैं, जिन्हें आपको UP Board के Class 10 Math के लिए अति आवश्यक है:

1. द्विघात समीकरण: द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 द्वारा दिया जाता है, जहाँ a, b और c स्थिरांक हैं।
2. अंकगणितीय प्रगति: अंकगणितीय प्रगति का nवाँ पद a = a + (n – 1)d द्वारा दिया जाता है, जहाँ a पहला पद है, d सार्व अंतर है और n पदों की संख्या है।
3. त्रिभुज: त्रिभुज का क्षेत्रफल A = 1/2 x आधार x ऊँचाई द्वारा दिया जाता है। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
4. त्रिकोणमिति: एक समकोण त्रिभुज में, sinθ = लंबवत/कर्ण, cosθ = आधार/कर्ण, और tanθ = लंबवत/आधार।
5. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन: एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² द्वारा दिया जाता है, जहाँ a एक भुजा की लंबाई है। एक घन का आयतन V = a³ द्वारा दिया जाता है। एक गोले का सतह क्षेत्र 4πr² द्वारा दिया जाता है, और गोले का आयतन V = 4/3πr³ द्वारा दिया जाता है।
6. प्रायिकता: किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता अनुकूल परिणामों की संख्या को परिणामों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती है।
7. समतल आकृतियों का क्षेत्रफल: एक आयत का क्षेत्रफल A = lxw द्वारा दिया जाता है, जहाँ l लंबाई है और w चौड़ाई है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल A = bxh द्वारा दिया जाता है, जहाँ b आधार है और h ऊँचाई है। त्रिभुज का क्षेत्रफल A = 1/2 xbxh द्वारा दिया जाता है, जहाँ b आधार है और h ऊँचाई है। एक ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल A = 1/2 x (a + b) xh द्वारा दिया जाता है, जहाँ a और b समानांतर भुजाएँ हैं और h उनके बीच की दूरी है।
8. वृत्त: एक वृत्त की परिधि C = 2πr द्वारा दी गई है, जहाँ r त्रिज्या है। एक वृत्त का क्षेत्रफल A = πr² द्वारा दिया जाता है।
9. रैखिक समीकरण: एक चर में एक रैखिक समीकरण ax + b = c के रूप का होता है, जहाँ a, b और c स्थिरांक होते हैं, और x चर होता है। इस समीकरण का हल x = (c – b)/a है।
10. प्रायिकता: किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P(E) = (अनुकूल परिणामों की संख्या)/(परिणामों की कुल संख्या) द्वारा दी गई है।
11. निर्देशांक ज्यामिति: एक तल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है: d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²), जहां (x₁, y₁) और (x₂, y₂) हैं दो बिंदुओं के निर्देशांक।
12. सांख्यिकी: n संख्याओं के एक सेट का माध्य सूत्र द्वारा दिया जाता है: माध्य = (संख्याओं का योग)/n। n संख्याओं के एक सेट का मानक विचलन सूत्र द्वारा दिया जाता है: σ = √((Σ(x – μ)²)/n), जहां x सेट में प्रत्येक मान है, μ माध्य है, और Σ माध्य है योग चिह्न।

UP Board Class 10 Math Formula (अंकगणित फार्मूला)

• (a+b)² = a² + b² + 2ab
• (a-b)² = a² + b² – 2ab
• (a+b) (a-b) = a² – b²
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (x + a)(x – b) = x² + (a – b)x – ab
• (x – a)(x + b) = x² + (b – a)x – ab
• (x – a)(x – b) = x² – (a + b)x + ab
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
• (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
• (x + y – z)² = x² + y² + z² + 2xy – 2yz – 2xz
• (x – y + z)² = x² + y² + z² – 2xy – 2yz + 2xz
• (x – y – z)² = x² + y² + z² – 2xy + 2yz – 2xz
• x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz -xz)
• x² + y² =½ [(x + y)² + (x – y)²]
• (x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b +c)x² + (ab + bc + ca)x + abc
• x³ + y³= (x + y) (x² – xy + y²)
• x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y²)
• x² + y² + z² -xy – yz – zx = ½ [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²]

UP Board Class 10 त्रिकोणमिति फार्मूला

1. साइन थीटा का सम्बन्ध: एक त्रिभुज में, साइन थीटा उसके विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल की ऊंचाई का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से sinθ = पर्याप्त/हाइपोटेन्यूस रूप में लिखा जाता है।
2. कोसाइन थीटा का सम्बन्ध: कोसाइन थीटा एक त्रिभुज में निकटतम कटिबद्ध वर्तुल से उसके समानतलीय सीधे का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से cosθ = आधार/हाइपोटेन्यूस रूप में लिखा जाता है।
3. टैन थीटा का सम्बन्ध: टैन थीटा एक त्रिभुज में पर्याप्त वर्तुल से उसके विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल के अनुपात का अनुपात होता है। इसे साधारण रूप से tanθ = पर्याप्त/आधार रूप में लिखा जाता है।
4. बहुभुज के कोणों का योग: एक बहुभुज में, कुल कोणों की संख्या एक कम होती है जितनी विशिष्ट संख्या के बहुभुज के भुज होते हैं। इसलिए, न के भुजों वाले बहुभुज के कुल कोणों की संख्या (n-2) × 180 डिग्री होती है।
5. प्याथागोरस का थैरम: यह एक उपयोगी समीकरण है जो सीधे कोण त्रिभुज के समानतलीय भुजों के चौड़े पर्याप्त और विरुद्ध कटिबद्ध वर्तुल के बीच संबंध को निर्दिष्ट करता है। अगर ए और ब दोनों बहुभुज के भुज होते हैं और c उनकी विरुद्ध अतिरिक्त भुज होती है, तो a² + b² = c² होता है।
6. त्रिभुज के दो बाहुओं के बीच का कोण: दो बाहुओं के बीच का कोण कोसाइन नियम के उपयोग से निर्णय किया जा सकता है। यदि a, b, c एक त्रिभुज के तीन बाहु हों, तो उनके बीच का कोण थीटा उस विशिष्ट समीकरण के द्वारा निर्णय किया जा सकता है। cosθ = (a² + b² – c²)/2ab

त्रिकोणमितिय अनुपात

• sinθ × Cosecθ = 1
• sinθ = 1 / Cosecθ
• Cosecθ = 1 / sinθ
• Cosθ × Secθ = 1
• Cosθ = 1 / Secθ
• Secθ = 1 / Cosθ
• Tanθ × Cotθ = 1
• Tanθ = 1 / Cotθ
• Cotθ = 1 / Tanθ
•  Tanθ = sinθ / Cosθ
• Cotθ = Cosθ / sinθ

त्रिकोणमितिय Table

UP Board Class 10 क्षेत्रमिति फार्मूला